La déformation spacio-temporelle par la matière

Je vous propose ici de démontrer une des propriétés fondamentales de la relativité générale d'une manière très abordable. Il s'agit de prouver l'équivalence des propriétés d'un champs de gravitation et de l'accélération. Pour cela, nous allons comparer l'action de ces deux phénomènes sur l'espace-temps.

Sur un disque en rotation l'espace-temps subi une déformation locale selon la loi décrite par la relativité générale telle que les distances selon la tangente au disque subissent un raccourcissement directement du à l'accélération du disque :

Tandis que les distances en direction du rayon sont inchangées. Quant au temps, la déformation est mesurable par des horloges disposées respectivement au centre O et à la périphérie. Celle placée à la périphérie fonctionnera moins rapidement que celle placée au centre car le temps ne s'écoule pas de la même façon au deux endroits. Il est possible de déterminer dans quelle mesure le temps est dilaté grâce à la formule :

Temps (à la périphérie) = Temps (au centre) x (1 - v² / c²)^1/2

Une remarque fondamentale en faveur de la théorie de la relativité générale est que les phénomène observés pour l'accélération sont parfaitement assimilable et même tout à fait identique si l'on place notre précedent disque, maintenant au repos, sur un espace courbe :

Grâce à cette représentation on comprend aisément que les effets évoqués précédement sont exactement identiques à ceux générés par un espace-temps flexible. Une application très simple :

Dans les deux cas, le rapport entre le périmètre du disque et son diamètre donne un résultat supérieur à p. Car dans le cas où le disque est en rotation, donc subit une accélération, le périmètre mesuré est plus court que pour le même disque au repos tandis que dans le cas où le disque est disposé sur une sphère - espace temps flexible - le diamètre mesuré est plus important (en raison de la courbure) ce qui revient au même que pour un périmètre plus court (en raison de l'accélération) :

Périmètre / Diamètre > PI

Si la coubure est nulle ou si l'accélération est nulle, alors on est dans le cas particulier où l'espace-temps est euclidien donc on a bien : Périmètre / Diamètre = PI

Par des considération géométriques on prouve facilement que la courbure évoquée plus haut peut très bien être causée par un "champs de gravitation" donc par une masse.